Khái niệm, định nghĩa Thuật toán sắp xếp nổi bọt là gì?

Sắp xếp nổi bọt
Mô phỏng sắp xếp nổi bọt
Thông tin chung
Phân loại:Giải thuật sắp xếp
Cấu trúc dữ liệu:Ngẫu nhiên
Phức tạp thời gian:Trung bình O(n^{2})
Phức tạp dữ liệu:Không tốn thêm vùng nhớ
Tối ưu:Không

Sắp xếp nổi bọt (tiếng Anh: bubble sort) là một thuật toán sắp xếp đơn giản, với thao tác cơ bản là so sánh hai phần tử kề nhau, nếu chúng chưa đứng đúng thứ tự thì đổi chỗ (swap). Có thể tiến hành từ trên xuống (bên trái sang) hoặc từ dưới lên (bên phải sang). Sắp xếp nổi bọt còn có tên là sắp xếp bằng so sánh trực tiếp. Nó sử dụng phép so sánh các phần tử nên là một giải thuật sắp xếp kiểu so sánh.

Giải thuật

Sắp xếp từ trên xuống

Giả sử dãy cần sắp xếp có n phần tử. Khi tiến hành từ trên xuống, ta so sánh hai phần tử đầu, nếu phần tử đứng trước lớn hơn phần tử đứng sau thì đổi chỗ chúng cho nhau. Tiếp tục làm như vậy với cặp phần tử thứ hai và thứ ba và tiếp tục cho đến cuối tập hợp dữ liệu, nghĩa là so sánh (và đổi chỗ nếu cần) phần tử thứ n-1 với phần tử thứ n. Sau bước này phần tử cuối cùng chính là phần tử lớn nhất của dãy.

Sau đó, quay lại so sánh (và đổi chố nếu cần) hai phần tử đầu cho đến khi gặp phần tử thứ n-2….

Ghi chú: Nếu trong một lần duyệt, không phải đổi chỗ bất cứ cặp phần tử nào thì danh sách đã được sắp xếp xong.

Sắp xếp từ dưới lên

Sắp xếp từ dưới lên so sánh (và đổi chỗ nếu cần) bắt đầu từ việc so sánh cặp phần tử thứ n-1 và n. Tiếp theo là so sánh cặp phần tử thứ n-2 và n-1,… cho đến khi so sánh và đổi chỗ cặp phần tử thứ nhất và thứ hai. Sau bước này phần tử nhỏ nhất đã được nổi lên vị trí trên cùng (nó giống như hình ảnh của các “bọt” khí nhẹ hơn được nổi lên trên). Tiếp theo tiến hành với các phần tử từ thứ 2 đến thứ n.

Mã giả

Sắp xếp từ trên xuống

Sắp xếp từ dưới lên

Giảm bớt vòng duyệt

Nếu trong một lần duyệt nào đó với một i cố định khi vòng lặp j kết thúc mà không cần phải đổi chỗ cặp phần tử nào, nghĩa là mọi cặp phần tử kề nhau đã đứng đúng thứ tự thì dãy đã được sắp xếp và không cần tiến hành vòng lặp tiếp theo. Do đó có thể dùng một cờ để kiểm soát việc này. Ta có một đoạn mã giả của thuật toán nổi bọt như sau:

Ghi chú: Cũng có thể không cần dùng đến biến i, khi đó mỗi lần kiểm tra đều phải duyệt từ đầu đến cuối dãy.

Thời gian tính

Với mỗi i = 1,2,..,n-1 ta cần i phép so sánh. Do đó số nhiều nhất các lần so sánh và đổi chỗ trong giải thuật là

(n-1)+(n-2)+...+ 2 + 1 = \frac {(n - 1)n} {2}

Do đó độ phức tạp của giải thuật cỡ O(n^2).

Mã thật ví dụ

Viết bằng Java

Viết bằng C++ (Cfree5)

Theo Wikipedia.